ساختار تقریباً هرمیتی روی خمینه 4- بعدی واکر

در این پایان نامه نشان داده می شود که هر ساختار تقریباً هرمیتی سره برخمینه ی ‎?-‎بعدی واکر ایزوتروپیک کیلر است. هم چنین توصیفی موضعی از ساختارهای تقریباً کیلری سره که خوددوگان، ‎*-‎اینشتین یا اینشتین هستند ارائه می شود و ثابت می شود که هر ساختار بطور اکید تقریباً کیلری اینشتین سره خوددوگان، ریچی تخت و ‎*-‎ریچی تخت است. از این مطالب برای ارائه ی مثال هایی از ساختارهای تقریباً کیلری ناکیلری تخت و مثال نقض برای حدس گلدبرگ درحالت ‎4-‎بعدی استفاده می شود. تأثیر خمیدگی بر خمینه ها در مفاهیم گوناگونی ظاهر می شود. یکی از مهمترین تأثیرات خمیدگی بر یک خمینه این است که وجود شرط های ویژه ای از خمیدگی بر روی خمینه ممکن است باعث به وجود آمدن ساختارهای گوناگونی بر روی آن شود. یکی از مسائل مهم در هندسه ی تقریباً هرمیتی بررسی ارتباط میان ویژگی های ساختار ‎(m,g,j)‎ و خمیدگی ‎(m,g) است. برای مثال حدس گلدبرگ ‎‎، بیان می کند" ساختارهای تقریباًمختلط روی خمینه های تقریباً کیلری اینشتین فشرده انتگرال پذیر هستند "‎.‎ سکیگاواثابت کرده است که حدس گلدبرگ با شرط اضافی نامنفی بودن خمیدگی اسکالر صحیح است ‎در سال ‎1970‎ ، الکسوسکی وجود مثال های نقضی را برای حالت نافشرده نتیجه گرفت ‎‎، هم چنین نوروسکی و پرزانووسکی مثال نقض صریحی برای حالت نافشرده در بعد ‎4‎ ارائه کردند. آپوستلونیز مثال های نقضی برای حالت نافشرده ارائه کرده است ‎. درساختارهای تقریباً کیلری اینشتین روی خمینه ی ‎8-‎بعدی واکر مورد بررسی قرار گرفته است و مثالی از یک ساختار تقریباًکیلری ناکیلری اینشتین روی چنبره ی ‎8-‎بعدی ارائه شده است که در واقع مثال نقضی برای حدس گلدبرگ است‎. اگرچه حدس گلدبرگ دارای ماهیت سراسریست اما با گذاشتن شرط های اضافی مربوط به خمیدگی می توان انتگرال پذیری ساختار تقریباً مختلط را بطور موضعی نشان داد. برای مثال در بعد ‎4‎ متریک های تقریباً کیلری اینشتین که ‎*-‎اینشتین نیز باشند، کیلری هستند.(شرط ‎*-‎اینشتین را می توان با شرط پادخوددوگانی نیز جایگزین کرد که در این صورت باز هم انتگرال پذیری نتیجه می شود.) هم چنین با توجه به واضح است که هر متریک معین تقریباً کیلری با خمیدگی برشی ثابت، کیلری است‎.‎ این پایان نامه شامل ‎3‎ فصل است که در فصل اول آن پیش نیازها آورده می شود. در فصل دوم به بررسی متریک واکری و مثال هایی از آن پرداخته می شود. فصل پایانی نیز به شرح و اثبات قضایای مرجع اصلی پایان نامه می پردازد و ثابت می شود که هر ساختار تقریباً کیلری اینشتین سره و ناکیلری، خوددوگان، ریچی تخت و ‎*-‎ریچی تخت است و با استفاده از این مطلب مثال هایی از ساختارهای تقریباً کیلری ناکیلری تخت در حالت متریک نامعین‎(‎ که در اینجا متریک واکری ‎4-‎بعدی با صفحات پوچ موازی از بعد ماکسیمم در نظرگرفته شده است) ارائه می شود. هم چنین توصیفی موضعی از ساختارهای تقریباً کیلری اکید اینشتین سره با خمیدگی برشی ثابت ارائه می شود و در نهایت مثالی از ساختارهای تقریباً کیلری اکید با خمیدگی برشی ثابت در حالتی که متریک نامعین باشد به دست می آید.